Таблица Кэли

  1. В учебниках нет подробного описания таблицы Кэли в виду тривиальности самого понятия. Ну, что тут долго толковать? Есть множество элементов
    {g1, g2, g3, ..}. На этом множестве вводится бинарная операция (*) так, что каждой паре элементов gi и gj поставлен в соответствие элемент gi*gj=gk из того же множества. Таблица Кэли наглядно показывает результат действия операции (*). В частности, если таблица симметрична относительно "главной"
    диагонали, то операция коммутативна. Если есть элемент, под которых идут все элементы в том порядке, как они указаны в исходном столбце, и есть такая же строка, то этот элемент - единица. Аналогично, проверяется ассоциативность. В Вашем случае единицы НЕТ и коммутативности тоже НЕТ. Ассоциативности тоже НЕТ, ибо (а*а) *b=a*b=d, a*(a*b)=a*d=c. Далее,
    (a*d)*(a*c)=с*b=d.
  2. Добрый день, данное множество не коммутативно и не ассоциативно (но лучше перепроверить) . Да тут все просто коммутативность проверяется как а*б=б*а, и дальше работаете с таблицой как с массивом при обходе в цикле, получаете пересечение строки и столбца
    т. е например: б*а=d, а*b=b т. е уже а*blt;gt;b*a коммутативность нарушается
    ассоциативность (а*в) *с=а*(б*с)
    смотрим
    a*(a*a)=a*a=a
    a*(a*b)=a*b=b
    a*(a*c)=a*c=c
    a*(a*d)=A*d=d

    теперь проверяем
    (a*a)*a=a
    (a*a)*b=a*b=b
    (a*a)*d=d
    (a*a)*c=c
    и так все остальные ..комбинации, но там уже со второй нарушается

    нейтральный элемент если существует, то он единственный и это элемент -а. Про таблицы кэли в любом курсе алгебры есть.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

7 + 2 =